有限数学示例

$\frac{x - 4}{\frac{x}{2} - \frac{3}{2}} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

解题步骤 1

对两边化简。

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解题步骤 1.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

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解题步骤 1.1.1

将 $\frac{x - 4}{\frac{x}{2} - \frac{3}{2}}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{2}{2} \cdot \frac{x - 4}{\frac{x}{2} - \frac{3}{2}} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

解题步骤 1.1.2

合并。

$\frac{2 (x - 4)}{2 (\frac{x}{2} - \frac{3}{2})} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$\frac{2 x + 2 \cdot - 4}{2 \frac{x}{2} + 2 (- \frac{3}{2})} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

解题步骤 1.3

通过相约进行化简。

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解题步骤 1.3.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x + 2 \cdot - 4}{2 \frac{x}{2} + 2 (- \frac{3}{2})} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

解题步骤 1.3.1.2

重写表达式。

$\frac{2 x + 2 \cdot - 4}{x + 2 (- \frac{3}{2})} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

解题步骤 1.3.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.2.1

将 $- \frac{3}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{2 x + 2 \cdot - 4}{x + 2 (\frac{- 3}{2})} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

解题步骤 1.3.2.2

约去公因数。

$\frac{2 x + 2 \cdot - 4}{x + 2 (\frac{- 3}{2})} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

解题步骤 1.3.2.3

重写表达式。

$\frac{2 x + 2 \cdot - 4}{x - 3} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

解题步骤 1.4

从 $2 x + 2 \cdot - 4$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 1.4.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x) + 2 \cdot - 4}{x - 3} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

解题步骤 1.4.2

从 $2 \cdot - 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x) + 2 (- 4)}{x - 3} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

解题步骤 1.4.3

从 $2 (x) + 2 (- 4)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x - 4)}{x - 3} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

解题步骤 1.5

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

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解题步骤 1.5.1

将 $\frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{2 (x - 4)}{x - 3} = \frac{2}{2} \cdot \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

解题步骤 1.5.2

合并。

$\frac{2 (x - 4)}{x - 3} = \frac{2 (5 - x)}{2 (2 - \frac{x}{2})}$

解题步骤 1.6

运用分配律。

$\frac{2 (x - 4)}{x - 3} = \frac{2 \cdot 5 + 2 (- x)}{2 \cdot 2 + 2 (- \frac{x}{2})}$

解题步骤 1.7

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.7.1

将 $- \frac{x}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{2 (x - 4)}{x - 3} = \frac{2 \cdot 5 + 2 (- x)}{2 \cdot 2 + 2 \frac{- x}{2}}$

解题步骤 1.7.2

约去公因数。

$\frac{2 (x - 4)}{x - 3} = \frac{2 \cdot 5 + 2 (- x)}{2 \cdot 2 + 2 \frac{- x}{2}}$

解题步骤 1.7.3

重写表达式。

$\frac{2 (x - 4)}{x - 3} = \frac{2 \cdot 5 + 2 (- x)}{2 \cdot 2 - x}$

解题步骤 1.8

从 $2 \cdot 5 + 2 (- x)$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 1.8.1

从 $2 \cdot 5$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x - 4)}{x - 3} = \frac{2 (5) + 2 (- x)}{2 \cdot 2 - x}$

解题步骤 1.8.2

从 $2 (5) + 2 (- x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x - 4)}{x - 3} = \frac{2 (5 - x)}{2 \cdot 2 - x}$

解题步骤 1.9

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 (x - 4)}{x - 3} = \frac{2 (5 - x)}{4 - x}$

解题步骤 2

将第一个分数的分子乘以第二个分数的分母。使其等于第一个分数的分母与第二个分数的分子的乘积。

$2 (x - 4) (4 - x) = (x - 3) (2 (5 - x))$

解题步骤 3

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 3.1

化简 $2 (x - 4) (4 - x)$ 。

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解题步骤 3.1.1

重写。

$0 + 0 + 2 (x - 4) (4 - x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

解题步骤 3.1.2

通过相乘进行化简。

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解题步骤 3.1.2.1

运用分配律。

$(2 x + 2 \cdot - 4) (4 - x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

解题步骤 3.1.2.2

将 $2$ 乘以 $- 4$ 。

$(2 x - 8) (4 - x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

解题步骤 3.1.3

使用 FOIL 方法展开 $(2 x - 8) (4 - x)$ 。

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解题步骤 3.1.3.1

运用分配律。

$2 x (4 - x) - 8 (4 - x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

解题步骤 3.1.3.2

运用分配律。

$2 x \cdot 4 + 2 x (- x) - 8 (4 - x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

解题步骤 3.1.3.3

运用分配律。

$2 x \cdot 4 + 2 x (- x) - 8 \cdot 4 - 8 (- x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

解题步骤 3.1.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1.4.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.4.1.1

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$8 x + 2 x (- x) - 8 \cdot 4 - 8 (- x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

解题步骤 3.1.4.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$8 x + 2 \cdot - 1 x \cdot x - 8 \cdot 4 - 8 (- x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

解题步骤 3.1.4.1.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.4.1.3.1

移动 $x$ 。

$8 x + 2 \cdot - 1 (x \cdot x) - 8 \cdot 4 - 8 (- x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

解题步骤 3.1.4.1.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$8 x + 2 \cdot - 1 x^{2} - 8 \cdot 4 - 8 (- x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

解题步骤 3.1.4.1.4

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$8 x - 2 x^{2} - 8 \cdot 4 - 8 (- x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

解题步骤 3.1.4.1.5

将 $- 8$ 乘以 $4$ 。

$8 x - 2 x^{2} - 32 - 8 (- x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

解题步骤 3.1.4.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 8$ 。

$8 x - 2 x^{2} - 32 + 8 x = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

解题步骤 3.1.4.2

将 $8 x$ 和 $8 x$ 相加。

$16 x - 2 x^{2} - 32 = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

解题步骤 3.2

化简 $(x - 3) \cdot (2 (5 - x))$ 。

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解题步骤 3.2.1

通过相乘进行化简。

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解题步骤 3.2.1.1

运用分配律。

$16 x - 2 x^{2} - 32 = (x - 3) \cdot (2 \cdot 5 + 2 (- x))$

解题步骤 3.2.1.2

乘。

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解题步骤 3.2.1.2.1

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$16 x - 2 x^{2} - 32 = (x - 3) \cdot (10 + 2 (- x))$

解题步骤 3.2.1.2.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$16 x - 2 x^{2} - 32 = (x - 3) \cdot (10 - 2 x)$

解题步骤 3.2.2

使用 FOIL 方法展开 $(x - 3) (10 - 2 x)$ 。

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解题步骤 3.2.2.1

运用分配律。

$16 x - 2 x^{2} - 32 = x (10 - 2 x) - 3 (10 - 2 x)$

解题步骤 3.2.2.2

运用分配律。

$16 x - 2 x^{2} - 32 = x \cdot 10 + x (- 2 x) - 3 (10 - 2 x)$

解题步骤 3.2.2.3

运用分配律。

$16 x - 2 x^{2} - 32 = x \cdot 10 + x (- 2 x) - 3 \cdot 10 - 3 (- 2 x)$

解题步骤 3.2.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.3.1.1

将 $10$ 移到 $x$ 的左侧。

$16 x - 2 x^{2} - 32 = 10 \cdot x + x (- 2 x) - 3 \cdot 10 - 3 (- 2 x)$

解题步骤 3.2.3.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$16 x - 2 x^{2} - 32 = 10 x - 2 x \cdot x - 3 \cdot 10 - 3 (- 2 x)$

解题步骤 3.2.3.1.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.2.3.1.3.1

移动 $x$ 。

$16 x - 2 x^{2} - 32 = 10 x - 2 (x \cdot x) - 3 \cdot 10 - 3 (- 2 x)$

解题步骤 3.2.3.1.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$16 x - 2 x^{2} - 32 = 10 x - 2 x^{2} - 3 \cdot 10 - 3 (- 2 x)$

解题步骤 3.2.3.1.4

将 $- 3$ 乘以 $10$ 。

$16 x - 2 x^{2} - 32 = 10 x - 2 x^{2} - 30 - 3 (- 2 x)$

解题步骤 3.2.3.1.5

将 $- 2$ 乘以 $- 3$ 。

$16 x - 2 x^{2} - 32 = 10 x - 2 x^{2} - 30 + 6 x$

解题步骤 3.2.3.2

将 $10 x$ 和 $6 x$ 相加。

$16 x - 2 x^{2} - 32 = 16 x - 2 x^{2} - 30$

解题步骤 3.3

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.3.1

从等式两边同时减去 $16 x$ 。

$16 x - 2 x^{2} - 32 - 16 x = - 2 x^{2} - 30$

解题步骤 3.3.2

在等式两边都加上 $2 x^{2}$ 。

$16 x - 2 x^{2} - 32 - 16 x + 2 x^{2} = - 30$

解题步骤 3.3.3

合并 $16 x - 2 x^{2} - 32 - 16 x + 2 x^{2}$ 中相反的项。

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解题步骤 3.3.3.1

从 $16 x$ 中减去 $16 x$ 。

$- 2 x^{2} - 32 + 0 + 2 x^{2} = - 30$

解题步骤 3.3.3.2

将 $- 2 x^{2} - 32$ 和 $0$ 相加。

$- 2 x^{2} - 32 + 2 x^{2} = - 30$

解题步骤 3.3.3.3

将 $- 2 x^{2}$ 和 $2 x^{2}$ 相加。

$0 - 32 = - 30$

解题步骤 3.3.3.4

从 $0$ 中减去 $32$ 。

$- 32 = - 30$

解题步骤 3.4

因为 $- 32 \neq - 30$ ，所以没有解。

无解

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